[神州智达]2025年普通高等学校招生全国统一考试(调研卷Ⅰ)数学答案

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因为1<5，所以满足|AB|=5的直线有3条；当a=2时，实轴长为4，因为4<5，所以满足|AB|=5的直线也有3条.√6上所述，双曲线C的离心率为5故选AAC圆C的方程可化为（x-2）²+（y-2）²=8，已知圆心C为（2，2），半径为2√2，欲满足圆上存在4个点到直线l的距离为√2，则圆心C（2.2）到直线x-y+m=0的距离d<√2，即|2-2+m|<√2，解得-20，n>0），将点A，D坐标代入椭圆方程得m14得m=4，n=1，所以椭圆E的方程为+y=1，故A错误；将点B，C分别代人椭圆E的方程中易得，点B不在椭圆上，点C在椭圆E上，故B正确；椭圆E上的点到其焦点的最大值为a十c=2十√3，故C正确：椭圆的一个顶点（此顶为上顶点或下顶点）和它的两个焦点相连接所得三角形的面积S=1X2cXb=√3，故D正确.故选BCD21.ABC设O是AC的中点，根据题意知，OD⊥AC.OB⊥AC.OB=OD=√3，当折到平面ACD⊥平面ABC时，四面体ABCD的体积最大，此时四面体ABCD的最大体积V.1SABC·OD=1x1X2X√3X√3=1，故A正确；当BD=√6时，因为OB²+OD=BD，所以OB⊥OD，所32B以OA.OB，OD两两垂直，以O为原点，OA，OB，OD所在直线分别为x，y·轴建立如图所示的空间直角坐标系.设（0,6.√3-b），Q（a,0,0），其中-1≤a≤1,0≤b≤√3，｜PQ｜=√a²+b²+（√3-b）²=0=√33=故B正确；A（1，0.0），B（0.√3.0），C（-1.0.0），D（0.0.√3）.则AB=（-1.√0）.AD=（-1.0.√3），AC=（-2.0.0），设m=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，则-x+√3y=0，令y=1.得m（-x+√3=0，AC·ml-1-2√3l2√15（√3，1，1），所以点C到平面PAB（即平面ABD）的距离d=|m|故C正确：对于选项D，√3+1+1然随着点P的移动，该三棱锥的高（点P到平面ACD的距离）发生变化，因而其体积也发生变化，不是定值，故D误.故选ABC51442.ACD对于A选项，由题意a²+b²=4-2=2，且a²b²=1.联立解得a=b=1，所以双曲线C的标准方程为x²-=1，故A正确；对于B选项，因为双曲线C的渐近线方程为y=士x，所以直线y=入x与双曲线C无交点，则l≥1，B错误；对于C选项，过点B的动直线斜率存在且不为0，故设该动直线为y=x+1（≠0）.设P（x，y），Q（x，y），【高二期中考试试题·数学参考答案第2页（共6页）】

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