北京专家卷·2025届高三·(三)3数学答案

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9.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直414.已知双曲线C:等-y°=1，P为双曲线C上线1，使1与C有且只有一个公共点，则满足上的任意一点，述条件的直线1共有((1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的A.1条B.2条距离的乘积是一个常数；C.3条D.4条(2)设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小10.已知点MK-5,0)点P在曲线号-若-1x值.>0)上运动，点Q在曲线(x一5)2+y2=1上运动，则的最小值是11.以A(2,1)为中点的双曲线C:2x2-y2=2的弦所在直线的方程为茶=1(6>12.（多选)设F1,F:为双曲线C:x2-0)的左、右焦点，过F2的直线交双曲线C的右支于P,Q两点，直线l:√3x一y=0为双曲线C的一条渐近线，则()A.b=√3B.弦PQ长的最小值为6C.存在点P,使得|PF|=3D.点P到直线m:√3x一y十2=0距离的最小值为1【综合运用】13.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|FF2|=2√13，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7.(1)求这两个曲线的方程；(2)若P为这两个曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.京星·高三·数学（一轮)·模棱两可（三十四）[第2页]