[内蒙古赤峰1120]赤峰市高三年级11·20模拟考试(2024.11)数学答案

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因为底面ABCD是菱形，AB=2√3，所以AD=2√3，因为O为边AD的中点，所以AO=√，PO=√PA²-AO²=√7-3=2，2分因为BAD=60°，所以BO²=AO²+AB²-2AO-AB-coSBAO=3+12-2x√3x2√3x=因此PO²+BO²=4+9=13=PB²，即PO⊥OB，4分又因为OA²+OB²=3+9=AB²=12，所以AD⊥OB，5分又AD∩PO=O，ADc面PAD，POc面PAD，所以OB⊥面PAD，6分又PDc面PAD，所以OB⊥PD，即PD⊥OB.7分B（2）由（1）知OA，OB，OP两两垂直；故以O为坐标原点，OA，OB，OP为x，y，z轴建立如图示空间直角坐标系，则O（0,0,0），A（√3,0,0），B（0,3，0），P（0，0，2），C（-2√3,3,0），9分于是PC=（-2√3,3,-2），PO=（0,0,-2），OB=（0,3,0），令PM=PC(O<<1），则OM=PM-PO=PC-PO=（-2√3,3，2-210分取面OBC的一个法向量为m=（0,0,1），11分设面OBM的一个法向量为n=（x,y，z），[n.OB=03y=0因为所以13分.OM=0-2√3ax+3ay+（2-2）z=0又二面角M-OB-C为锐二面角且设为8，