炎德英才大联考(萍实版)萍乡实验学校2025届高三月考试卷(五)5数学答案

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·数学·参考答案及解析由(1)可知AC=a+b,18.解：(1)以点A为坐标原点，AB,AD,CB的方向分别所以在行四边形A,ACC中，AC=AC+AA=a+为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐b+c;(9分)标系，|AC2=AC=(a+b+c)2=a++c2+2a·b+2a·c+2b·c=|a2+|b12+|cl2+2la·|blcos60+2|a·|elcos60°+2|b1·|elcos60°=1+1+1+2×+2×+2×=6(11分)所以AC1=√6，故对角线AC的长为√6.(12分)(3)因为AC=a+b+c,AB=a,则由题意知，BC=√BB一BC=2,所以cos(A店，A衣)=A店.AC=a·(a+b+c)则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),B1(1IAB1·|ACI1X√61,2),C1(1,2,2),(1分)11=a2+a·b+a·c1+2+立2=6(15分)则CB=(0,0,2),CD=(-1,1,0),CC=BB=(0,1,喻√6√632).(2分)17.解：(1)设圆M的半径为r,易知圆F:x2+y2一2x=0设面B1CD的一个法向量为n1=(x,y,x),的圆心为F(1,0),半径为1，(1分)n1·CB,=22=0,因为圆M与圆F内切，且与直线x,=一2相切，则所以圆心M到直线x=一2的距离为r,且|MF=rn1·Ci=-x+y=0,(2分)令x=1,则y=1,之=0，所以n1=(1,1,0).(4分)由题意知圆心M到点F的距离与到直线x=一1的距所以点G到面BCD的距离4=C·m_上一=2离相等，(3分)据抛物线的定义可知，曲线E是以F(1,0)为焦点，直(5分)线x=一1为准线的抛物线，(4分)(2)因为E为BD的中点，所以E(令，号，1)所以曲线E的方程为y2=4x(5分)(2)设直线AB的方程为x=my十1，m≠0，A(,y),所以A=(2,是，1DD-B丽=(01,2)，(1分)B(x2,y2).所cos〈AE,DD)=AE.DD以x=my+1,联立方程组AEIDDIy2=4x,整理得y2-4my-4=0,3+2(6分)√701+1×1+4910故/+2=4m,(7分)y1y2=-4,所以|AB|=|AF1+|BF|=x+1+x2+1=my+1所以异面直线DD,与AE所成角的余弦值为√网10+1+my2+1+1=m(y1+y2)+4=4m2+4.(8分)(9分)因为AB⊥CD,(3)设DE=DB=A(1,-1,2)=(,-入，2x),其中0所以直线CD的方程为x=-品十1，(9分)<λ<1，则AE=AD+DE=(a,2-A,2),AC=(1,1,0),AD=同理可得1CD1=产+4，(11分)(0,2,0)(10分)所以S=1AB·CD=(4m+4)·（+4设面ACE的一个法向量为n=(1,y1,2),1n·AE=x1+(2-a)y+21=0,=8(2+m+)≥8(2+2V√m·点则=32,(13分)》n.AC=+3=0,当且仅当m=,即m=士1时取等号，令x1=入，则y1=一A,=1一入，(14分)所以面ACE的一个法向量为n=(入，一入，1一A)所以四边形ACBD面积S的最小值为32.(15分)(12分)4