炎德英才大联考(萍实版)萍乡实验学校2025届高三月考试卷(五)5数学试题

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21.在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F.I)如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DGBE交AC于点C,求证：能=会(2)如图2，若BD:DC=1:4,AF:FD=3:2,求AB:EC的值.)-卫=9-4(2)作DHIACBE-CB一E=1州-2-hE -AF-LE~B(=5E6-而-2G器柴号D图1图2.CE=5D1,Ae=洲22.如图，在面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx一4与x轴交于点A(-2,0),B（4,0),与y轴交于点C,点D为BC的中点.(1)求该抛物线的函数表达式；作x之-4(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若G+GC有最小值，求此时点G的坐标：(，列(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值.SABP=左%BP=2图1图223.在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC,CD是中线，一个以点D为顶点的60°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.（1)如图1，若CE=CF,求证：DE=DF;(2)如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2=CECF恒成立；(3)若CD=2,CF=1,求CN的长.(ADCF2ADLE (SA5)(2△FCDD(ED(B)连接8E图图2业△CDN∽△EN↓C0=EFCD-CN⊥孙三2九年级数学第4页共4页↓CN=CX