炎德英才大联考(长郡版)长郡中学2025届高三月考试卷(四)4数学试题

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1、炎德英才大联考长郡中学2024高三月考试卷五

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)记S,为数列1a,的前n项和，已知+1=a,+n(I)证明：{an}是等差数列；(Ⅱ)若a1,a4,a6成等比数列，求Sn的最大值16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，O,M,N分别为棱AD,PC,PD的中点，P0⊥面ABCD,P0=2,四边形ABCD是边长为4的正方形.（I)求证：OM∥面PAB;(Ⅱ)求面OMN与面OMD夹角的余弦值.D17.(15分)已知箱圆B:号+片-1(。>60)的-个焦点P与抛物线子=的焦点重合，左，右顶点分别为4，B,且E上存在点P,使得直线PA与PB的斜率之积为-子(I)求E的方程，(Ⅱ)过点F作直线L,交E于G,H两点（与A,B均不重合），过原点O作直线l,的行线2交E于M,N两点，是否存在常数入，使得IMNI2=AI GHI恒成立？若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由.数学试题第3页（共4页）