[文博志鸿]2024-2025学年八年级第一学期期末教学质量检测(A)(湘教版)数学(B)(人教版)试题

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22.(9分)【感知】如图①，在△ABC中，∠B=90°，过点C作CD⊥AC,点D是BC上方一点，过点D作DE⊥BC交BC延长线于点E.求证：△ABC∽△CED.【应用】如图②，连结图①中的AD并延长交边BC的延长线于点F,其它条件不变.若CD=DF,tan∠CAD=4,AB=1O,则CF的长为，BC的长为【拓展】如图③，在△ABC中，∠B=90°，将边AC绕着点C顺时针旋转90°得到CD,连结AD并延长交边BC的延长线于点F.若CD=DF,AB=2,则BC的长为一：DEB图①图②图③(第22题)23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4.点P在边AB上，当点P不与点A重合时，连结CP,取CP的中点D,过点D作DE⊥CP交折线CA一AB于点E,连结CE(1)求AC的长(2)当点P为边AB的中点时，求DE的长(3)当△CDE的某条直角边所在的直线分∠BAC或∠ACB时，求DE的长.(4)当an∠DCg=3时，直接写出点P到AC的距离.(第23题)(九年级数学第5页共6页)