[百师联盟]2025届高三一轮复习联考(五)5数学答案

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19.解：(1)由f(x)=log[(日)r十1]+kx(k∈R)是偶函数得f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成立，+9=2k.x,即1og[(号)+1]-kx=log[(g)r+1]+kx,即log(9r+1)-logg…3分所以log9r=2kx恒成立，2x=2kx,得k=1.所以f(x)=l1og[(。)r十1]十x.…5分(2)因为m>0,所以函数g)=log(学-2m)的定义域为(-olog之，所以0<3r<号，因为方程f(x)-x=g(x)存在实数解，即方程log[(日)r+1]=log（-2m)在(-，logs2)上有解，即方程（日）r+1=-2m也就是(2m十1)·9-m·3+1=0在(-o∞，log之)上有解。10分令3=则0，合，所以关于t的方程(2m+1)P-mt+1=0在(0，号)上有解，令h()=(2m+1)P-mt+1,因为m>0,所以2m+1>0,函数h)的图象开口方向向上，其对称轴为0<三2(2m十元<%=2n0)-1,所以由方程(2m+1DP-m+1=0在0，合)上有解可知，h(22+D）一42-一22-m2十1≤0，解得m≥4十2√5或m≤4一2√5（舍去），所以实数m的取值范围是[4十2W5,十∞).…17分