广东金太阳2025届高三年级期末考试试卷(1.20)数学答案

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20:435G6619．(本小题17分）已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D,和D2，若对任意的x。∈D，都存在n个不同的实数x,x2,x,L,x,∈D2，使得f(x。)=g(x）（其中i=1,2,3,…,n，n∈N*)，则称g(x)为f(x)的"n 重覆盖函数".(1)（i）判断g(x)=|x是否为f(x)=x∈(0,+∞)的"2重覆盖函数"？请说明理由;(i）设g(x)=｜xl+-2(x≠0)是f(x)=,x∈(1,+o)的"n 重覆盖函数"，求n的值;若g(x)ex-l -1,x>1范围.【详解】（1）（i）g(x)=｜x不是f(x)=xx∈(0,+∞)的"2重覆盖函数”，理由如下：不妨取x=1，则f(1)=1-=0，令g(x)=｜x=0，解得x=0，仅1解，不符合定义,,x∈(0,+∞)的"2重覆盖函数";..4分(ii）x∈(1,+∞o)，则-∈(0,1)，令|xl+xlxoxo所以|x²-.5分令t=｜xl，则t²-4>0，且t+t=2+>0,tt=1>0所以t1=0总有两个不相等的正根t,t2，.7分又因为t=x，所以x=t,-t,t2,-t，四个根互不相等且非零，所以g(x)=｜x|+,x∈(1,+∞)的"4重覆盖函数”,x故n=4..9分若用图像或其他方法解答，酌情给分。即a+2a-4+3≤2，...15分解得0

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