[海淀八模]2025届高三模拟测试卷(一)1数学答案

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在正方形ABCD中，CD=AD=4，所以DO=2，所以CO=√D0²+ CD² =√4+16=2√5 ,又QC=6，所以QC²=CO²+QO²，即Q0⊥C0，.3分又AD∩CO=O，ADc面ABCD，COc面ABCD，所以QO⊥面ABCD，......5分×4²×4=64所以四棱锥Q-ABCD的体积为..7分33（2）过O作OM/ICD交BC于M，则OM⊥AD，结合（1）中QO⊥面ABCD，故可建以O为原点，OM、OD、OQ所在直线为x、y、Z 轴的空间直角坐标系，如图所示,所以 O(0,0,0)， B(4,-2,0)， Q(0,0,4)， D(0,2,0) ,故 BD=(-4,4,0)，QD=(0,2,-4),.9分设面 BQD 的法向量为n=(x,y,z),[BD=0 -4x+4y=0则故取y=2，则x=2，QD=0[2y-4z=02=1,故面BQD的一个法向量为n=(2,2,1),.11分因为Ox⊥面AQD，所以面AQD的 一个法向量为m=(,0,0),分m·n2+0+0所以cos(m,n)同同13分1x√4+4+1-3，设二面角B-QD－A的大小为θ，由图可知θ为锐角,,所以sinθ =√1-cos² θ:√53√5所以二面角B-QD－A的面角的正弦值为....15分317.（1）由题意，当n=1时，S2=3S,+2，得a+a2=3a+2，a=1，..α2=4....1分当n≥2时，S+=3S,+n+1，①S, =3S"-+n, ②①-②得a+=3a, +1(n≥2),.3分因为a2=4=3a,+1，所以a+=3a,+1(n≥1).则an+1+= 3a, +