名校调研系列卷•吉林省2025年寒假作业质量检测七年级（二十一）数学答案

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2k²p²——2b²4pnk2根据韦达定理得，x十x2,x1x21+2k²2pnk2XM1+2k²则—pnk1+2k²2pnCNk²+2同理可得pnkyNBk²+2因为M，N，Q三点共线，所以y（xNxM)=（yNyM)(xNyM≠0，pnk2pn2pnk2—力nk1+2k²k²+2k²+21+2k²XMyN-XNyM则tn=pnk——pnkyN-yMk²+21+2k²2pn32因为pn所以tn12分3n2（ii）结合（i）可知a,=|PQ3″3n13n+1,=3”+1,所以数列{所以-）是首项为9，公比为3的等anan比数列，9(1-3")9所以数列{-}的前n项和S，=(3"—1).1-32up17分ln.xYM19.解：（1）f（x）=0a令ln.xh（x)=若=f（x）存在两个零点，XIn.x则直线y=a与函数h（x）=的h（x)=Inxxx图像有两个交点，1—ln.xh'（x)=，令h'（x）=0，得x=e，22xE(0,e),h'（x）>0,h（x)单调递增；x∈（e，+∞)，h'（x)<0,h（x)单调递减；当x=e时，h（x）取得极大值-，作图像如图，由图像可知，若=f(x)存在两个零点，则α的取值范围1为（0，5分(2)f(x)≥g(x)=eta≥0a≤axe~令T（x）=，则T'（x）(x—1)²x-令T'（x）=0,x=2，当x∈（1，2)时，T'（x）<0,T（x）单调递减；当x∈（2，十∞)时，T'（x)>0,T(x)单调递增，