[九师联盟]2025届高三2月质量检测数学HB答案

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16x-2.5=45.5-[16（3-x)-≤45.5-3—x2√16=37.5，当且仅当16（3-x）=，即x=2.75时3—x取等号，当x=2.75时，该公司月利润最大，为37.5万元.故选B.13.(1)f(x)是偶函数，·.f(一x)=f(x)，即log（9-+1)-kx=log3（9+1)+kx对任意x∈R恒成立，.2kx=log:(9-+1)-log3(9+1)9-+1==log:3-2x =- 2x,k=-1.即 f(x)=log(9+1)-x，函数y=f（x)-x十α有零点，即方程log（9十1)-2x=一α有实数根.令g(x)=log3（9+1)-2x,则函数y=g(x)与直线y=-a有交点，g(x)=log3(9+1)-2x=log(9+1)-log39=log3=log(1+),2≥1+>.19g(x)= log:(1+)∈（0,log2]9x:-a>o,.a<0,即α的取值范围是[—log:2,0).(2):f(x)=log(9+1)-x=log(9+1)-log33x=log3(3x又函数f(x)与h(x)的图象只有一个公共点，则关于x的方程log3（m·3—2m)=log3（3²+3-)只有-个解，m·3²-2m=3+3-，令t=3r(t>0),得(m-1)t²-2mt-1=0，①当m-1=0,即m=1时,此方程的解为t=1，不满足题意，②当m-1>0,即m>1时，此时△=4m²+4(m-1)=4(m²+m-1)>0,2m-1又t+t2=m-1此方程有一正一负根，故满足题意，③当m-1<0,即m<1时，由方程（m-1)t²-2mt-1=0(4m²-4(m-1)×(-1)=0只有一正根，则需[2(m-1)-1-√5解得m=2—1-√5综合①②③得,实数m的取值范围为：{-}U(1,+8).14.(1)依题意，G(x)=x十2,设利润函数为f(x),则{-0. 4x²+3. 2x-2.8,(0≤x<5)f(x)=R(x)-G(x)=18.2-x,(x>5)要使工厂有盈利，即解不等式f(x)>0,当0≤x≤5时，解不等式-0.4x²+3.2x-2.8>0.即x²-8x+7<0.16