鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试核心诊断卷(三)数学答案

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10:33点E,以OE为x轴正方向，OB为y轴正方向，OC为z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,-1,0)，B(0,1,0)，C(0,0,√3),0(8分）√31设面ACD的√3)，CA=(0,-1,-√3),22√m.CD=0√3z,=0可取m=(-3,√3,-1)10分）m.CB=0(-y-√3z=0设面BCD的一个法向量为n=(x2,Y2,22)，而CD=√31√3)，CB=(0,1,-√3),n.CD=0可取n=(1,√3,1).（12分）[n.CB=0√65（14分）→65√65故面ACD与面BCD夹角的余弦值为1（15分）6517.【解析】（1）由正弦定理得√3 sinA-sinCsinB=√3 sinBcosC故√3 sin(B+C)-sinCsin B=√3 sin BcosC....（2分）即√3 sin Bcos C+√3 cos Bsin C-sin Csin B =√3 sin BcosC即 sin C(√3 cos B-sin B) =0(4分）而sinC≠0，故√3cosB-sinB=0，即tanB=√3.（5分）而0

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