高三2025年全国高考冲刺压轴卷(四)4数学试题

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因为BCc面ABCD，面ABCD∩面PAD=AD，所以BC//AD，所以AD⊥面PAB，因为ADc面PAD，所以面PAD⊥面PAB.（2）解：由（1）可知BC//AD，因为ABC=120°，所以BAD=60°，以A为原点，AB，AP所在直线分别建立如图所示的空间直角垒标系，设BC=p，则所以PC/2z=0设面PCD的法向量为=（x,y，z），r+√3v-2√2z=0√6(1+p)取z=1，则x=√2（k-p)，y3所以n27考不凡显然面ABCD的一个法向量为m=（0,0,1)，cos(m,n)11依题意8p²11333解得p=2，设PC与面ABCD所成的角为α，因为PC=(2,√3，-√2)，又面ABCD的一个法向量为m=（0,0,1)