圆创教育·2025届高三三月联合测评数学试题

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6.由题意可得a=m（2"-1)-n²，由于数列{a}为单调递增数列，即Vn∈N°，1，求导得f（a)=t-xoInaIna(Ina)²则当1e，f"(a)>0，故函数f(a)在(l，e)上单调递减，在(e，+)上单调递增，f(a)mn=f(e)=e，所以l斜率的最小值为e，故选C.8.由题意可知，要求五行相生不能用同一种颜色（例如木生火，未与火不能同色，水生木，水与木不能同色），五行相克可以用同一种颜色（例如火与水相克可以用同一种颜色），不妨设四种颜色分别为A、B、C、D，先填涂区域“火”，有4种选择，不妨设区域“火”填涂的颜色为A，接下来填涂区域“土”，有3种选择，分别为B、C、D，若区域“土”填涂的颜色为B，则区域“金”填涂的颜色分别为A、C、D；若区域“土”填涂的颜色为C，则区域“金”填涂的颜色分别为A、B、D；若区域“王”填涂的颜色为D，则区域“金”填涂的颜色分别为A、B、C.综上所述，区域“金”填涂A、B、C、D的方案种数分别为3、2、2、2种，接下来考虑区域“水”的填涂方案：区域“水”填涂A的方案种数为2×3=6种，填涂B的方案种数为3+2×2=7种，填涂C的方案种数为3+2x2=7种，填涂D的方案种数为3+2x2=7种.从区域“火”、“土”“金”填涂至区域“水”，填涂区域“水”的方案还和填涂区域“木”有关，当区域“水”填涂的颜色为A时，区域“木”填涂的颜色可为B、C、D；若区域“水”填涂的颜色为B时，区域“木”D；若区域“水”填涂的颜色为D时，区域“未”填涂的颜色可为B、C.所以，当区域“火”填涂颜色A时，填涂方案种数为6x3+7×2×3=60种.因此，不同的涂色方法种数有4×60=240种，故选D.高二数学ZT参考答案·第2页（共9页）

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