[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试 高考冲刺联考卷(一)1数学答案

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2k2x²+2y²-4kpBxoy-6同理x.11分(1+2k²B）·x2-yx²+4k2Ay²+4kpAxoy-12k2因为kpA·kpB=所以x=(1+2k2）·x.13分2-x²则x+xB(1+2k²）·x(2k²+1)（6-2y²）+（4k²+2）y²-12k²A-6x+xB==0.14分(1+2k2）·x由椭圆对称性得直线AB过(0.0).综上：直线AB过定点（0.0).15分方法二：当直线AB过（0,O）时，由椭圆对称性得设A（x，y）则B（-x，-y），所以kp·kp=y-y.y-yo=y²-y²..10分x-xo-x-xox²-x²因为A（x，y），P（x，y）∈C，所以x²=6-2y²，x²=6-2y².13分y²-y²y²-y²1则kpA·kpB..14分所以当直线PA和PB斜率存在时，直线AB过（O.0)）综上：直线AB过定点（0.0)15分18.【解析】（1）当a=0时，f（x）=sinx+1sin2x-2x.于是f'（x）=cosx+cos2x-2≤1+1-2=0，故f（x）在R上单调递减.2分又f（0）=0，故函数f（x）的零点个数为1.4分（2）若函数f（x）有且只有一个零点，由于f（0=0，且f（x）为奇函数则当x>0时，f（x)<0或f（x）>0...5分由（1）可知当a=0时，f（x）=sinx+sin2x-2x在（0,+∞o）上单调递减，此时f（x）0时，f（x）≤sinx+1sin2x-2x<0，符合题意.7分因为f′（x)=cosx+cos2x-2+3ax²，令g（x)=cosx+cos2x-2+3ax²，则g‘（x)=-sinx-2sin2x+6ax，令h（x)=-sinx-2sin2x+6ax，则h’（x）=-cosx-4cos2x+6a若a>则h（x)=-cosx-4cos2x+6a≥-1-4+5=0，故h（x）在（0,+∞o）上单调递增，于是6h（x)>h(0)=0.故g（x)在(0,+∞o)上单调递增，于是g(x)>g(0)=0.则f(x)在(0,+∞)上单调递增，此时f（x)>f（0）=0，符合题意....11分6

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