[天舟益考衡中同卷]2025年普通高中学业水平选择性考试模拟信息卷(一)数学试题

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机密★本科目阅卷开始前【考试时间：2025年1月31日15：00-17：00】(0,a+1),当α<-1时，函数f(x)的减区间为(α,α+1),(0,+∞o)，增区间为(0,a+1)；.....6分三类正确各1分，综上所述1分，三类有错综上所述不得分。(2）证明：当-1<α<2(ln2-1)时，因为2(ln2-1)<0，所以由（1）知，f(x)的极小值为f(0)，极大值为f(α+1)，.….7分因为 f(0)=aln(-α)>0,f(a +1) =-(a+ 1)² +(a +1) =(1-a²)>0且 f(x)在(a+1,+∞o)上是减函数,所以f(x)至多有一个零点．.....9分又因为-1<α<2(ln2-1)所以 f(a+ 2)= a ln 2 -a[a-2(ln2-1)]<022.即由数形结合可得，函数f(x）只有一个零点x。，且α+1

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