炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届模拟试卷(一)1数学答案

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1、炎德英才大联考湖南师大附中2024数学

所以外接球的半径R=/2，由A选项的分析可知，此正八面体的内切球半径r/6/2a3√3：1，故C正确；/6对于D，取EA的中点H，PE·PA=（PH+HE）·（PH+HA）=PH-HA²=PA-面点O到点H的距离为，因此|PH的最小值为-r，最大值为+r，又r=6所以PE·PA的取值范围是，故D正确故选ACD508又sina=√10，所以cosa=3√101010则 sinβ=sin[（α+β)a]=sin（α+β）cos αcos（α+β）sin α=2√23√10/102√5√103103103013.5【解析】由题意可知F（1，0），设P（x。，y）.M（x，y），N（x，y），则|FM|=x+1.|FN|=x+1，设切线PM的方程为x=m（y-y）+x，{x=m（y-y）+x1联立消去x并整理得y²-4my+4my-4x=0，y²=4x，由△=16²4（4my-4x）=0，且y=4x，可得m=则切线PM的方程为x=（y-y）+x，即x=由切线PM过点P（x。，y。），可得x。=y一x，同理，切线PN的方程为x=由切线PN过点P（xo，y），可得xo=y-x，所以直线MN的方程为y。y=2（xo十x）.{yoy=2（x+x），联立y²=4x，消去x并整理得y²-2yoy+4x。=0，可得y+y=2yo，y:y：=4x。，42=（x。+1）²+5≥5，当且仅当x。=-1时，等号成立，所以FM|+FN的最小值为5.14.2【解析】由余弦定理得BC=AB+AC-2AB·ACcos0，将AB=2，AC=3代人，可得BC=13-12cos0设△ABC的面积为S，则S=AB·ACsin0=BC·AD【2025普通高等学校招生统一考试冲刺卷·数学参考答案第42页】