炎德英才大联考(附中版)湖南师大附中2025届模拟试卷(一)1数学试题

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10、(多选题)己知函数f(x)=sin(wx+）(@>0)满足f(x)sf(）恒成立,且在(0,)上单调递增,则下列说法正确的是(A.0=2B.fx+）为偶函数D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 2倍,可以得到g(x)=sin(x+)的图象11、（多选题)已知向量a,b满足a·b=1,|b|=1,且la+bl=√7,则(A.a|=2B.aL(a-b)C.a与b 的夹角为D.a与b 的夹角为三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12、已知函数f(x)满足fx)+f(-x)=2.g(x)=+1,y=/(x)与y=g(x)有 4个交点,则这4 个交点的纵坐标之和为来的一半，纵坐标不变，再向右移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=14、如图,在行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,4D=5,CP =3PD,AP·BP =2,则AB·AD的值是四、解答题：本题共5小题，共75分15、 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)=aαx²-x+2a-1。(1)若fx)在区间[1,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)若 a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a),求g(a)的表达式。共4页，第3页3/4