2025年普通高等学校全国统一模拟招生考试 高三金科·新未来4月联考数学试题

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于点D,则D（一2，一8)，由C选项可知B(8，一8)，所以D,B,N三点共线，故D正确.故选ABD.3√212.法一：显然直线PQ的斜率不为0,故可设PQ:x=my十t,将PQ的方程与y²=8.x联立得y²一8my一8t=0,如图，设2P(x1,y）,Q(x2,y）,则 y+y2=8m,yiy=-8t,所以△>064m²+32t>0→2m²+t>0,则kpA=，同理kQA=，由题意，得4yiy+4y2+4-2y+48所以2（y+y）+16=yy2+4（y+y）+16,则yy=-2（y+y）,即t=2m,直线PQ:x=my+2m=m（y+2），故直线PQ恒过定点（0，一2）.故当直线PQ与直线x一y十1=0行时，两直线之间的距离等于定点（0，一2）到直线x一y十√1²+(-1)22x-y+m=0,法二:由题意，设PQ:x-y十m=0,由得²-8y+8m=0,由△=64-32m>0,解得m<2.设P((y²=8.x4+-488(y1+y2+8)y+4y+4yy+4(y+y）+16y-2y2881616|1-(-2)1_3√2由题意，=4，解得m=一2，故两行直线之间的距离为m+6m+6√213.60以抛物线最高点为坐标原点，行于地面的直线为x轴,建立面直角坐标系，设抛物线方程为x²=一2py（p>0），由题意得A（60，一30），将其代人抛物线方程得3600=60p,解得p=60，故安全抛物线的焦点到其准线的距离为60米.y=√3(x-1),设点M(x,y),N(x2,y2）,直线l:y=√3（x-1),联立"得3x²-(2p+6)x+3=0,x+x2(y²=2px,2p+6x+x22p+6p=1,C的方程为y²=2x,再设直线l的方程：x=ty十1,直线MB的方程：x=ny十4，点6x=ty+12{x=ny+4，P（x，y），不妨设y=a,联立"得y²-2ty-2=0,所以yy2=-2,y=，由得y²-2ny-8=y²=2x，（y²=2xy2一,所以S△PAN =0,所以yy3=一8，y3=SPAM|y1|y1y1yia²+10+3（yy2）（yy3）),令h(a)=a+1048SPAM2y1a2na4在(o,√5+√73）上单调递减,在（√5+√73，+∞o)上单调递增.所以当α=√5+√73时,h(α)取得最小值,故点M的a²_5+√73横坐标是215.（1)解：因为P（4,4）是C上的一点，所以4²=2p×4,解得p=2，·1分所以C的方程为²=4x,所以F（1,0），直线PF的方程为=(x-1).