[神州智达]2025年高三省级联测考试一(预测卷Ⅰ)数学试题

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1设g(x)=e*+1对任意实数x,x2∈[-1,1]且x0所以函数y=g（x)在[-1,1]上单调递减；I+ae+118.如图，四边形ABCD为长方形，PA⊥面ABCD，AB=AP=2，AD=3.D（1）若E、F分别是PB、CD的中点，求证：EF/面PAD；（2）边BC上是否存在点G，使得直线PG与面PAD所成的角的大小为30°？若存在，求BG长；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，BG=2√2【解析】【分析】（1）法一：几何法：取AP中点G，连接EG、DG，通过EF//DG，即可求证；法二：向量法：求得面法向量取面PAD的法向量n=（0,1,0）由EF·n=0，即可求证；（2）法一：几何法：作GH⊥AD，垂足为H，连接PH，确定直线PG与面PAD所成的角为ZGPH，进而可求解；法二：向量法：由线面夹角公式求解即可.【小问1详解】第11页/共21页

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