[学林教育]2024~2025学年度第二学期七年级期中调研试题(卷)数学E(人教版)试题

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16．（本小题满分15分）如图所示，在直四棱柱ABCD－A,B,C,D,中，AB//CD，AB⊥AD，且AB=AD=1，CD=2，AA=2√2，M是DD,的中点.（I）证明：BC⊥B,M;（Ⅱ）求点B到面MBC的距离，解：（I）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则：B(1，1，0),C(0，2，0)，B1(1，1，2√2)，M(0，0，√2)，..…...4分则BC·BM=（-1，1，0)·（-1，-1，-√2)=1-1+0=0，...6分(Ⅱ）解：由于B(1，1，0)，c(0，2，0)B1 (1,1，2√2)，M(0,0,√2),设面MBC的一个法向量为m=（x，y，z)，...8分m· MB=x+y+√2z= 0据此可得m=(3，－1，－√2)，则...10分(m· CB=x-y+ 2√2z= 0且CB=(1，-1,0),.12分[m·CB||3+1+0|_2√3故点B到面MBC的距离d：.15分[ml√12317．（本小题满分15 分）已知数列{α,}的前n项和为S,，α3S,=2an+1 -3（1）求数列{α,}的通项公式;（2）若b,=(n+1)a,，求数列{b,}的前n项和 T；n²+n(3）若Cn求使c,取得最大值时的 n 的值。an第8页共13页