[学林教育]2024~2025学年度第二学期八年级期中调研试题(卷)数学E(人教版)试题

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19:46 12分所以数列{α,}从第二项起为递增数列.13分，所以≤an<2，.14分所以数列{a，}中任意两项的差均小于2一，所以数列{a}为窄度数列”15分评分细则：【1第(2)问中,S,还可以这样计算：S,【2》第(3)问中,前面两行可以合并书写：等比数列的公比为1【3第(3)问中,由αn+1-αn=2-17.【解析】本题考查导数的几何意义与导数的应用，考查逻辑推理、数学运算的核心素养x+1'则f'（0)=2.……….…2分因为f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x................·3分(2)证明:f'(x)的导数为f"(x)=11(x>-1).x+1(x+1)²(x+1)²当xE(-1,0)时,f"(x)<0,f"(x)单调递减;.·5分当xE(0,+∞)时,f"(x)>0,f'(x)单调递增.：6分.....所以 f′(x)≥f′(0)=2>0，7分所以f(x)在(一1,十∞o)上为增函数,故f(x)无极值.8分(3)解:由f(x)>kx,得(x+2)ln(x+1)-kx>0.设h(x)=(x+2)ln(x+1)-kx(x>0),则h'(x)=ln(x+1)+x+2x+1h'(x)的导数为h"(x)=11x+1(x+1)²(x+1)²>o,所以h'(x)为增函数,所以h'(x)>h'(0)=2-k.……….当k≤2时,2-k≥0,h'(x)>0,则h(x)为增函数,则h(x)>h(0)=0,所以k≤2 符合题意....................12分当k>2时,2-k<0,设h'(m)=0,m>0,则h(x)在(0,m)上单调递减,在(m,+oo)上单调递增,所以h(x)min=h(m)0 矛盾,所以 k>2 不符合题意.14分【高三数学·参考答案第5页(共9页)】·GS·综上,k的取值范围是(－oo,2].15分评分细则：【1第(2)问中,f'(x)≥f'（0)=2>0"还可以表达为“f′（x）min=f′（0)=2,所以 f′（x）>o".【2】第(3)问中,还可以用分离变量的方法求解,过程如下：成立.....….(x+2)ln(x+1)x+1设g(x)=xx(x+2)-2ln(x+1)x+110分

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