[学林教育]2024~2025学年度第二学期八年级期中调研试题(卷)数学D(北师大版)答案

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15:3878四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面ACC,A是边长为4的正方形，BC,=2√7，AB=2，ABIBC.（1）求证：面ACC,A⊥面ABC；C（2）求二面角B-AC-C的余弦值.16.(15分）已知抛物线C:y²=4x，过点D(4,0)作斜率大于0直线I与曲线C交于A,B两点.原点O关于AB的对称点为记为M点.（1）求证：OA1OB；（2）当M在抛物线C上时，求三角形△ABM的面积.17.(15分)为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛.比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组、和低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，共回答4个问题，每答对一个得20分，答错不得分；第一阶段答对2个问题的选手进入低分组，共回答4个问题，每答对一个得10分，答错不得分，第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是21，若选手甲进入低分组，41每个问题答对的概率都是2（1）求选手甲第一阶段不被淘汰的概率；（2）求选手甲在该次比赛得分数为40分的概率；（3）已知该次比赛选手甲进入了高分组，记选手甲在该次比赛中得分数为X，求随机变量X的分布列和期望值.一高三数学第3页（共4页）一