安徽省初中C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷(七)7数学试题

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[n·ME=0（x，yz)·(0,1,√3)=0(2）L（x)=（x²)[2x（1-x)]²（1-x)²=2x2+m2（1-x）25y+√3z=0.8分则[n·MC=0[（xyz)·(√3,1,0）=0[√3x+y=0令f（x)=InL2（x)=(2n+n）Inx+(2n+n)In(1-x)+n1n2，令x=1，则n=（1,-√3,1）;9分则f′（x)=1-xX2n面PMB中，由（1）可知，FP=FE，10分易知f'（x)在x∈(0.1)上单调递减，设P(0,m,√3)，因为FP=(0,m,0)，FE=(0,4,0),当x∈(0,x)时，f"（x)>0，f(x)单调递增，所以（0,m,0)=(0,4,0)=m=4当x∈(x,1)时，f"(x)<0，f(x)单调递减，M(0,3,0),B(√3,0,0),P(0,42,√3),MB=(√3,-3,0),MP=(0,4-3,√3)所以L（x)在（0.,)上单调递增，在（x,1)上单调递减，…1分设面PMB的法向量为n=（x2Y2，²2)，{（xy2=2)(√3,-3，0）=02nn·MB=0[√3x-3y=02n+n2则所以x的最大似然估计值为13分[n·MP=0（xy2²2)·（0，4-3，√3)=0[（4-3）y+√3==0²2n令x=3，则n=（3，√3，3-4）：….13分(3）L（a)=P(X=a,X=an）=14分由题意，设面PMB与面MEC所成角为0，且tanθ=√19，则n·n3-42√5.cos0=解得=1cos0=10n·n√5.√（4-3）²+1210设g（a)=InL（a）=In-n-Ina!，则函数g(2)与InL,(2)单调性相同，即面PMB与面MEC所成角的正切值为√19时，的值为15分18.（1）（i）0.9；（ii）0.9，与（i）中的估计值相等；因为g'(a)=(2)入n=三2n20-2【详解】（1）（i）由题该批次产品合格率P==0.9.分20（ii）由题意得，似然函数L（p)=p(1-p).3分nL'(p)= p(p-1)(20p-18),当p∈(0,0.9)时，L'(P)>0，L(P)单调递增，>三n当p∈(0.9,1)时，L(p)<0，L(P)单调递减，5分则当p=0.9时，L（p)取得最大值，所以为g（）极大值点也及最大值点，=三即P的最大似然估计值为0.9，与（i）中的估计值相等，n所以，用最大似然估计法计算概率是合理的.分