[理想树]2025年普通高等学校招生全国统一考试高考临考卷数学A卷答案

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所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x-y+1=0．….……·4分(ii )x∈(-1,0), f'(x)=--sinx>0，所以f(x)在(-1,0)上单调递增x+1f(0)=1>0， f(e-1 -1)=-1+cos(e-1 -1)<0 ,xo ∈(-1,0)，使得f(xo）=0所以f(x)在区间(-1,0)上有且只有一个零点.（ⅡI）f(x)≤2e*-1等价于aln(x+1)+cosx-2e*+1≤0.令 g(x)=aln(x+1)+cosx-2e*+1，则 g'(x)= sinx - 2ex.x+1若α≤0，则g'(x)<0在[0,π]上恒成立,则g(x)在[0,π]上单调递减，则g(x)≤g(0)=0，符合题意;若a>0，令h(x)=-a-sinx-2e*,x+1则h'(x)=-D-cosx-2e<0+1-2=-1<0在[0,π]上恒成立,(x+ 1)²则h(x)在[0,nπ]上单调递减，则h(x)≤h(0)=a-2 ,①当α-2≤0，即0<α≤2时，h(x)≤0在[0,π]上恒成立,即g'(x)≤0在[0,π]上恒成立,则g(x)在[0,π]上单调递减，则g(x)≤g(0)=0，符合题意;②当α-2>0，即a>2时，h(0)=α-2>0，h(x)在[0,π]上单调递减，则xo ∈(0,π)，使得当x∈(0,xo)时，h(x)>0，即g'(x)>0 ,故g(x)在(0,xo)上单调递增;‘0=（0)8<(x)‘（0)x综上所述，α的取值范围为(-∞,2].15分(21）（共15分）高三数学答案 第6页（共7页）