[理想树]2025年普通高等学校招生全国统一考试高考临考卷数学B卷答案

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根据列联表中的数据，可得：200X（90×30-60X20)PE=入（a≥0),E（xy20),EC150X50X110X906.061>3.841.PE所以有95%的把握认为年龄与是否喜欢该程序有=入，得PE=入EC，由EC关联.②按照分层抽样，青年居民应抽取8×3=6（人），解得x。2入V3非青年居民应抽取2人.+1y0=“入+1”入+1设从中随机抽取的4名居民中为青年居民的人数为X，2入√3所以ECC2+1++C4P（X=3)=3C8所以AB=（0,2,0）,BC=（-2,0,0),PB=（1,2，C8所以P（X≥3)=P（X=3)+P（X=4)=—1—2入2√3—√3),BE=14'所以这4名居民中至少有3人为青年居民的概率设面AEB的法向量为n=（x，y，1），11[n·AB=2y=0,17.（1)证明：因为AB=BC=DC=DA=AP=PD则(-1-2入）x-2y+√3xn·BE=PC=PB=√2AB,=01+入所以PD²+DC²=PC²，AP²+AB²=PB²，可取n=（3，0,1+22）.所以DC⊥PD，AB⊥AP，设面BCE的法向量为m=（x2，y22），又AB=BC=DC=DA，(m·BC=所以四边形ABCD为菱形，2x2=0,则所以AB//DC，DCAP，m·PB=x2+2y2-√3x2又AP，PDC面PAD，可取m=（0，V3，2），APnPD=P,n·ml12+4入1则丨cos(n，m>1所以DC⊥面PAD，Inllml（2+)+X又DCC面ABCD，12√7)所以面PAD⊥面ABCD7（2）解：由（1）得DC⊥面PAD，解得入=1或=-2（舍去），因为DAC面PAD，所以DC⊥DA，所以在棱PC上存在点E，使得面AEB与面故四边形ABCD为正方形不妨设正方形ABCD的边长为2，AD的中点为O，BCE夹角的正弦值为=1.7.连接PO.18.解：（1）由题可知f′（x）因为△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD，x∈（1,+∞),且m又POC面PAD，面PAD∩面ABCDf'(x)在定义域上单调递增，AD，且面PAD上面ABCD，当m≤0时，f′（x）=m<0恒成立，此时f（x）所以PO⊥面ABCD.以O为坐标原点，OA，DC，OP的方向分别为，在（1，十∞0）上单调递减，轴的正方向，当00，此时f(x）单调递增，则P(0,03),A(1,0,0),B(1,2,0),C（-1,2,0).当m≥1，即0<≤1时，假设存在点E，使得面AEB与面BCE夹角的此时f（x)>0在（1，+∞）上恒成立，f（x）单调2√7递增，正弦值为·38.

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