[金考卷]2025年普通高招全国统一考试临考预测卷数学A卷试题

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其中不能表示两行直线=x2上的点,直线=x+可表示面上两行直线=x+2与y=x一2之间带状区域以外的点,其中不能表示两行直线y=x士2上的点;结合图形可知,面上不在任何一条直线I上的点组成的图形为以F,F2为对角线的正方形,由|F,F2|=4,可知该正方形的1面积S=X4X4=8.215.(1)证明:AA⊥面ABC,BEC面ABC,AA⊥BE,又:AB=BC,AE=EC. :.BELAC.:A,A∩AC=A,A,A,ACC面 ACC,A1,:BE⊥面 ACC,A1.又:A,EC面 ACC,A,.A,E⊥BE.....3分又:tanA,EA=tanEFC=√2,,·AEA+FEC=即 A,E⊥EF.5分又EFNBE=E,EF,BEC面BEF,.A,E⊥面BEF.6分(2)如图所示,以点B为原点,BA为x轴,BC为y轴,BB为轴建立空间直角坐标系,易得 A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,2),A(2,0,2),E(1,1,0),BA=(2,0,0),BC=(0,2,2),设面ABC的一个法向量n=(x,,),则n·BA=2x=0,n·BC=2y+2x=0,取y=1,则法向量n=(0,1,-1).由(1)可知AE=(—1,1,—2)为面BEF的一个法向量.·10分A,E·n33. cos=12分A,E||n|2面ABC与面BEF的夹角为13分16.解:(1)f′(x)=3ax²—4ax+a=a(x-1)(3x-1),①当a>0时,f(x)的单调减区间为(,1),单调增区间为(一∞,),(1,+0)f(x)的极小值为 f(1)=3,极大值为f(a+3,4分②当a<0时,f(x)的单调增区间为(-,1),单调减区间为(一∞∞,,(1,+∞)f(x)的极大值为 f(1)=3,极小值为f(+3,.·7分(3)·数学(三)参考答案第3页(共6页)】
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