[伯乐学教育]2025年普通高等学校招生全国统一考试 信息冲刺(四)4数学答案

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16.（15分)如图所示，在三棱锥P-ABC中，CP=CA=CB，面PAC⊥面ABC，面PBC⊥面ABC.18.（17分)已知F为抛物线C：y²=2px（p>0)的焦点，O为坐标原点，过焦点F作一条直线l。交C于A，B两(1)证明：PC⊥面ABC；点，点M在C的准线/上，且直线MF的斜率为-1，△OFM的面积为1.(2)若ACB为钝角，且二面角B-PA-C的大小为45°，求cosACB.(1)求抛物线C的方程.(2)试问在I上是否存在定点N，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的方？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(3)过焦点F且与x轴垂直的直线L与抛物线C交于P，Q两点，P在Q上方，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上.19.（17分)某商场为吸引顾客，设计了一个趣味小游戏，地面上画有边长为1的小正方形网格，游戏参与者从网格的某一个顶点出发，每一步沿一个小正方形的对角线向右上方或右下方移动，如图所示.已知游戏参与者每步选择向右上方或者向右下方行走是等可能的，且每步行走方向的选择是相互独立的.(1)商场规定：某顾客从O(0,0)出发，沿小正方形的对角线向右上方走一步得1分，向右下方走一步得一1分，当他走完第四步时，得分为X，求X的分布列.(2)商场制订了一个游戏规则：若顾客和老板都从O(0.0)出发，走到点B.（2n+3,2n-1)(n∈N'）的位置.设走完第i步时，顾客位于点E（x;,y），老板位于点F（x,y)，其中1≤i≤2n+3且i∈N".若对任意1≤i≤17.（15分)已知函数f(x）=sinx.2n+3且iEN'都有y≥yi，则认为顾客方获胜.记顾客获胜的概率为P.(1)当x≥0时，f(x)≤ax恒成立，求实数α的取值范围；(i)当n=3时，求顾客获胜的概率Ps；(2)若0

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