[天舟益考衡中同卷]2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷(一)1数学(B)试题

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12:04 662上进联考 更专业 更放心站式考试服务专家e(1-enk)e(1-e-nk)；当bm+=be时，S=；若数列{b,}为摆动数列，则上式不成立，故C错误；由题易得数列1-ek1-e-k{a}是摆动数列，所以数列{a}存在最大项和最小项，故D正确.故选ABD.3434)a·bb_-3+10（-3,5)_72135【解析】a在b上的投影向量为343413.【答案】2e【解析】f（x)=xe²+（2-x）e²-，f′（x)=（1+x）e²-（3-x)e²x，当13-x≥0,e²>e²->0,故（1+x)e²>（3-x）e²-,所以f′（x)=（1+x)e²-（3-x)e²-*>0，当x>3时，1+x>0>3-x，故（1+x)e²>0>（3-x）e²-，所以f′（x)=(1+x)e*-(3-x)e²-">0,综上,当x>1时,f′(x)>0恒成立，故f(x)在区间(1,+∞)上单调递增，又因为f(1+x）=f(1-x），所以f(x)的图象关于直线x=1对称，故f（x)在区间（-o,1)上单调递减，故x=1为f（x）的极小值点，f(x)的极小值为2e.14.【答案】512【解析】由于1023=1024-1=2-1=1×2°+1×2++1×2+1×2°=（1111111111）是最大的10位二进制数，故1~1023的二进制数中最少1个1,最多10个1,即当n∈{1,2,3,…,1023}时，f（n）∈{1,2,3,,10}.当f（n）=1时，1~10位二进制数最高位必为1,其余位为0,故共有C。=10个二进制数（或者理解为前10位中恰有1个1,其余位均为0)；当fn）=2时，共有C²。个二进制数（理解为前10位中恰有2个1,其余位均为0）；当f(n）=10时，10位二进制数全是1,故共有Cl个二进制数,所以x（1）+x（2）+…+x（1023）=Clox+C²0x²+…+Cl%x10，Cl+C0++C²0=2=512.15.解：（1)由4cosA=2cos 2A+3，得4cosA=4cos²A-2+3，即（2cos A-1)²=0,解得cosA=1又A∈(0,m),所以A=.(6分)3(2）解法一：因为a=4，由正弦定理得b=8sinB,csinC√3则b+c，（9分）(31≤166623所以4a=4,故a+b+c∈（8,12]，即△ABC周长的取值范围是（8,12].（13分）【评分细则】1.第（1)问未指出A∈（0,π）不扣分；2.第（2)问未指出当且仅当b=c=4时等号成立扣1分.16.（1)证明：在等腰梯形ACDE中，AC=2DE，0为AC的中点，所以A0=DE，（1分）又因为A0//DE，所以四边形AODE为行四边形，（3分）所以OD//AE，又AEC面ABE，OD面ABE，广东·高三数学第3页(共6页)三公

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