[百师联盟]2025届高三二轮复习联考(三)3数学(百B)试题

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1、2024百师联盟高三二轮数学
2、百师联盟2024高三二轮联考二
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（3）由（1）可知，A，E，F，C四点在同一平面内，则二面角A-EF-P的平面角9与二面角C-EF-P的平面角α互补，所以sinθ=sina，设点P到平面CEF的距离为h，点P到直线EF的距离为1，则sinθ=sina=h在矩形ABCD中，BE⊥BC，又因为EF//BC，则BE⊥EF，又因为BE⊥BC，所以，BE是异面直线EF与BC的公垂线，故当点P运动至点B时，点P到直线EF的距离/最小，且mn=BE=1，此时点P到平面CEF的距离h最大，即hm等于点B到平面CEF的距离'，所以，sin9的最大值为h'=h'，14分min在△CEF中，EF=√5，EC=√5，CF=√2，CF3√2CF边上的高为EC²由Vn-ECF=Vr-BCE，得S△BCE·BB'即SacEF·'=S△BCE·BB',所以，h'=×1×2×1，解得2所以，sin9的最大值为17分【方法二】（1）根据已知，以D为原点，DA，DC，DD为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CP=1(0≤1≤2)，又因为AB=2AA=2，则A(2,0,1),E(2,1,0),F(0,1,1),P(1,2,0)，所以AE=（0，1,-1)，AF=（-2，1，0)，AP=（1-2，2，-1），显然，AE与AF不共线，令AP=mAE+nAF由上可得，（1-2,2,-1)=m（0,1,-1)+n（-2,1,0)=（-2n，m+n,-m)，[1-2=-2n,E[m=1,于是有2=m+n，解得n=1，-1=-m，（/=0，此时，AP=AE+AF，所以，当且仅当点P在点C的位置时，A，E，F，P四点在同一平面内：.5分（2）由（1），AE=（0，1,-1)，AF=（-2,1,0)，设平面AEF的法向量为n=（x，y，z)，{n·AE=y-2=0,则n·AF=-2x)+y=0,不妨设x=1，可得平面AEF的一个法向量为==（1，2，2)，7分由已知，当4BP=3BC时，可得P（2，0)，则P=-1，0）PE·所以点P到平面AEF的距离为d=|=|在△AEF中，AE=√2，AF=EF=√5，所以，SAEF,Vp-AEF.SAEF·d=10分12