[九师联盟]2026届高三9月开学考(角标含G)数学G试题

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17.（I）证明：在正方形ABCD中,AD⊥AB.1分又因为AD⊥BE,BE∩AB=B,AB,BEC面ABE,2分所以AD⊥面ABE.3分又因为ADC面ABCD，所以面ABCD⊥面ABE4分（Ⅱ)解：更多试题与答案，关注微信公众号：三晋高中指南取AB的中点O，CD的中点G，连接OE，OG因为EA=EB=√6，AB=4,所以OE⊥AB,OE又因为面ABCD⊥面ABE,面ABCD门面ABEAB,OEC面ABE,所以OE⊥面ABCD.5分如图，分别以OA，OG,OE所在直线为x，轴建立空间直角坐标系.6分设EF=a（a>0）,依题意得D(2,4,0）,B（-2,0,0),C2,4,0),E(0,0,√2),F(0,a,√2).设面BDE的法向量m=（x，y，因为BD(4,4,0),BE=(2,0,√2),7分所以<即得m.·8分2.3/2设面CDF的法向量.因为CD=（4,0,0),DF=（一2，a一4，√2），·...…9分4.x所以<令y=√2,得n=（0,√2，4-a）.10分2x+（a-4）y记面BDE与面CDF的夹角为θ，√3m·n||-√2-√2(4-a)|所以cosθ=coscos[m/ |n]12分622√2+(4-a)²所以α²—4a十4=0，解得α=13分将该多面体补成三棱柱，如图所示，20√2则多面体的体积V=X4×√2×4-×4×√2×2=15分33数学试题参考答案及评分标准第6页（共8页)

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