炎德英才大联考·长沙市一中2026届高三月考试卷(一)数学试题

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人=（xa)²+203b21-2022.（10分）已知抛物线y=x-2ax+a²+2a=3.（1）抛物线的对称轴为直线x=（2）若该抛物线与坐标轴仅有2个交点，求a的值（3）若当a-1≤x≤a+m（m>0）时，二次函数的最大值和最小值的差为4，直接写出m的值y#=2a-323.（10分）在数学探究课上，小玉同学利用转化思想，计算运动条件下线段和的最小值，其过m,程如下：【方法感悟】ymac=（atm-a)ta24阅读下面的解题过程及方法并填空，感悟转化思想在求线段和最乐值中的应用3420-3如图1，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，M，N分别是AB，AC边上的动点，且BM=AN进核BN.CM.求BN+CM的最小值n2t-2（8解题过程：如图1，将线段BA绕点B逆时针旅转45°，得到线段BD，连接DM由题意，得LDBM=LA=45°由旋转的性质，得BD=① BADM=BN图1BN+CM=DM+CM当C，M，D三点共线时，CM+DM取得最小值，即BN+CM取得最小值则BN+CM的最小值为③ Z21B=K（1）请阅读上述过程，并填空：①②③【方法迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以AD为边向外作等边三角形ADF，P是矩形内一动点，连接PA，PD，过点P作PE⊥BC于点E，求PA+PD+PE的最小值【拓展延伸】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，0为对角线的交点，M，N分别是ABAD边上的动91=h05+点，且总有BM=DN，连接OM，CN，直接写出OM+CN的最小值13F图3图2AD=D特DP进众D，DP129数学（一）第6页共6页