山西省2025-2026学年第一学期阶段质量监测（一）八年级数学（北师大）试题

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23.（16分）【问题情景】我们在学特殊角三角函数值时，借助构造含有30°角的直角三角形，利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理解决了问题.如sin30°=2【尝试类比】si15°的值怎么求呢？类比上述方法，构造含有15°角的直角三角形.如图2.填空，tan15°= —— '【方法探究】cos36°的值怎么求呢？如图3，小明同学借助于黄金三角形（顶角是36°的等腰三角形）△ABC和△BCD，解决了问题，请你给出小明的解答过程，【拓展应用】如图4是小轲同学利用尺规作出的正五边形.作法如下：（1）作C.（2）作直径AB，（3）过点C作直径AB的垂线交OC于点P（4）作线段BC的垂直分线交BC于点D（5）以点D为圆心，以DP长为半径作弧交AB于点E（6）以点P为圆心，以PE长为半径作弧交OC于点F（7）在OC上依次截取等于PF的弦FG，GH，HL，连接PL，就可以作出圆内接正五边形PFGHL，请你解释小轲同学作法的合理性，即证明五边形PFGHL是圆内接正五边形PFGHLA36°15°图1图2图3