河北省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（冀教版）试题

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（2）过A,B两点分别作E的切线4L2,4与L相交于点D，若AB=4，求△ABD面积的最大值【答案】（1）3(2)8【解析】【分析】（1）求出抛物线的焦点及准线，利用给定的向量等式，结合抛物线定义求解（2）设出直线1的方程，与抛物线方程联立，利用导数的几何意义求出直线1、1，方程及交点坐标，再求出三角形面积的函数并求出最大值【小问1详解】抛物线E：y²=2x的焦点F（÷，0)，准线x=设A（x,y),B（x,y2),C(x，y)-23由FA+FB+FC=0，得（x-)+（x)+（x--)=0，即x+x2+xB所以|FA|+|FB|+|FC=（x+)+（【小问2详解】显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为x=my+n,A（x,yi)，B（x2，y2），=2x由得：y²-2my-2n=0，△=4m²+8n>0，y+y2=2m,yiy2=-2n，x=my+n由y²=2x，得y=±√2x，求导得y'=±V1则切线的方程为YV，即y同理，切线L，的方程为YYiy2V解得，即D（-n,m)，yi+y2=m2√1+m²第14页/共20页