河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（八年级）数学（华师大）试题

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14.答案：90°解析：根据题意还原正四棱柱的直观图，如图所示，取AA的中点G，连接KG，则有KG/LM，所以ZAKG或其补角为异面直线AK和LM所成的角由题知AG=2，AK=KG=√1+1=√2，因为AK²+KG²=AG²，所以AKG=90°，即异面直线AK和LM所成的角为90°，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(13分)解析：1√3(1+cos2x).√3(1）因为f(x)=sinxcosx-√3cos²x+sin2x-2222V3sin2x-cos2x=sin3分2所以函数f（x的最小正周期为T=π.π3π5元11π由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)可得kπ++x(keZ),2321212所以函数f(x)的单调递减区间为kπ+11元(kEZ)1212（2）2时，2元当>x≤2x-，则-1≤sin2x->64上的值域为-1,13分16.(15分)解析：0.5（1）因为（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a==0.0005.2分1000又0.0005×500=0.25，所以月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以月收入在[4000,4500）内应抽取的人数为0.25×100=25.5分（2）因为0.0002×500=0.1，0.0004×500=0.2，0.0005×500=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，所以样本数据的中位数是3500+0.0005因此估计该地居民月收入的中位数是3900元.10分（3）样本均数为(2750×0.0002+3250×0.0004+3750×0.0005+4250×0.0005+4750×0.0003+5250×0.0001)×500