河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（七年级）数学（北师大）答案

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支55 84%20:03【参考答案】(1)证明:取PA的中点Q,连接 MQ,BQ,因为 M是 PD 的中点,所以 MQ// AD,MQ=AD,1分因为四边形 ABCD是正方形,N是BC的中点,所以 BN//AD,BN=AD2分所以 MQ//BN,MQ=BN,所以四边形 BNMQ是行四边形,所以 MN // BQ,因为AD⊥MN,所以AD⊥BQ，3分因为 AD⊥AB,AB∩BQ=B,AB,BQC面 PAB,所以 AD⊥面 PAB，又PAC面PAB,所以AD⊥PA,又 PA⊥DN,ADNDN=D,AD,DNC面 ABCD,所以PA⊥面ABCD．..6分(2)解:分别以AB,AD,AP为α,y,轴建立空间直角坐标系,如图,设正方形 ABCD 的边长为 2a,PA=2h,则 A(0,0,0),B(2a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),P(0,0,2h),M(O,a,h),N(2a ,a,0),MN=(2a,0,-h),NC=(0,a,0),DN=(2a,a,0).·...7分设面 MNC的一个法向量为m=(x,y,z),则m·MN=m·NC=0,所以 2ax-hz=ay=0,取x=h,得m=(h,0,2a),·8分同样可求出面 MND的一个法向量n=(h,2h,2a)，m·n√h²+4a²cos=11分|m||n|√5h²+4a²h²+4a²16由题意得1一,解得h12分5h²+4a²21MN|=√4a²+h²=2√5a,IDN|√4a²+a√5a，14分2.15分17.【知识定位】直线与圆锥曲线的位置关系【考核目标】考查有关曲线方程运算求解能力【解题思路】（1)利用双曲线的渐近线求出双曲线方程，（2)利用双曲线与切线方程联立求出四边形 ADEB的面积.【参考答案】解：(1)由条件当且仅当l与α轴垂直时，|AD|=√2|AB|=4,则 2a=4,2b=AB=2√2,2分所以a=2,b=√2,则双曲线C的方程为4分(2)当直线与x轴垂直时，|AD|=√2|AB|=4,四边形ADEB是矩形,面积为8√2;.5分当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为y=kr十m,(y=kx+m,则x²消去得(2k²-1)x²+4kmx+2m²+4=：8分设与x轴交于点M，|OM|=m·9分由//l及双曲线的对称性知四边形ADEB是行四边形，面积 S=4S△QAB=4(S△AOM+S△BOM)=2|OM|×|yA—yB|，10分双曲线两条渐近线方程为y=±▪11分【高三4月联考·数学参考答案第4页(共6页)】25-X-552C√2m√2m，联立m12分-√2k-√2k1'√2k+1y=kx+m，y=kx+m4√2m²4√2 12(2k²-则S=2||8√2，14分1-√2k√2k+1l|1—2k²||1—2k²|所以四边形ADEB的面积为定值 8√2.·15分18.【知识定位】数列、概率【考核目标】考查学生对新定义的理解能力、求解运算能力【解题思路】(1)根据定义直接得出，(2)①利用α，的关系式,求出通项,根据前n项和与通项关系,求差比较大小,得出拐点;②根据数列的通项求出 N,求出概率,再通过解不等式得出 n的取值集合.【参考答案】解：(1)因为0<1<2,2>－1>－2，－2<3,所以该数列的上拐点为3,下拐点为5.·2分(2)①由an-2an+1得2"+-3,所以{2”·αn}是公差为一3的等差数列，·an+1—2"·an3分取n=1得4a2-2a=-3，又a-a2=25，所以a197474分所以当n=1时，2”·an=97,所以2”=97-3(n-1)=100-3n,所以an·6分

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