衡水金卷先享题·2026年学科素养评价练习(一)数学试题

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ABBA的一个法向量为p=（1,0,0）,EF·p=－1≠0,故D项不正确.7.（12，—1，—5）解析:由题意知AP=（α一2,6+3，一7）,则AP·u=4α十b一47=0,即4a十b=47,联立α十b=11,解得α=12,6=一1,所以点P的坐标为(12，一1，一5).8.4解析:因为α//β,所以a//b,所以a=入b,即（2,，一1）=入（一2，一3,），2=-2入，所以=一3入，解得入=-1，=3,=1,所以y十=3十1=4一1=入，9.解析：（1)在棱长为2的正方体ABCD-ABCD，中，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则点A（0,0,0）,A1（0,0,2）,B1（2,0,2),C1（2,2,2）,D1（0,2,2),E（2,1,0)，AB=(2,0,2),A,D=(0,2,0),A,E=(2,1,-2),于是 ABA·A,D=2X0+0×2+2×0=0,AB1·A,E=2X2+0X1+2BX（-2)=0,即AB⊥A;D1,AB⊥AE,而 ADMAE=A1,AD1,AEC面AED1,所以直线AB1⊥面AED1.(2)由(1)知 A,C=(2,2,0),EC=(0,1,2).设面 A,EC的(n·AC=2x+2y=0,BE法向量为n=（x，y，z），则取=1，n·EC=y+2x=0,得n=(2,-2,1).又点 F(1,2,0),则FD=(-1,0,2),又 FD⊥n,而 D,F面 A,EC1,所以DF//面AEC1.+=+ 7=====():PC²，故PD⊥AD,PD⊥CD.因为ADNCD=D,AD,CDC面ABCD,所以PD⊥面ABCD，又PDC面PCD，所以面PCD⊥面ABCD.(2)以点D为原点，DA,DC，DP所在的直线为x，y，轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点B（√2,√2,0）,P（0,0,√2）,C（0,√2,0），,PF(V2√22√2),则DE=（0V2-PB=（√2,√2，一√2）,即点F(（3′3′333√2√22√2．设面DEF的法向量为n=（x，y，），则3’3＇3/2/2DE:x=1，取y=1,则所以 n=(1,1,-1),又 PB=√2n,√22√2=—1，33所以PB//n,所以PB⊥面DEF.·16·26ZC·数学－XJB-选择性必修第二册－QG